해결했습니다. 
구글링으로 미국 배틀넷 토론장에서 해결 방법을 찾았습니다. 
Open Internet Explorer. (인터넷 익스플로러 열고)
Select "Internet Options." (인터넷 옵션 선택)
Navigate to the "Advanced Tab." (고급 탭)
Scroll down in the window to the security section. (설정에서 스크롤 내리세요)
Uncheck the boxes to disable SSL 2.0 and SSL 3.0.
( "SSL 2.0과 SSL3.0 사용" 체크 해제 하세요)
Check the boxes to enable TLS 1.0. 
("TLS 1.0, TLS1.1, TLS1.2사용" 체크 하세요 )
확인 눌러서 적용후 오버워치 재시작 해보세요

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